Александр Петрович Волков родился 7 февраля 1934 года в деревне Надеждино Селивановского района Владимирской области. В семье было девять детей — четыре мальчика и пять девочек. Там же в деревне окончил начальную школу, а затем за пять километров от деревни (пешком через лес) ходил в семилетнюю школу. После окончания семилетки поступает в лесотехнический техникум, который заканчивает в 1952 году. Юношеские мечты влекли молодого Волкова после окончания техникума сначала на Дальний Восток, но судьба распорядилась по-иному. После окончания техникума он поступает в Рязанское артиллерийское училище. После выпуска из училища служил в Татищево в 222 корпусном артиллерийском полку ПриВО на должностях командира взвода, старшего офицера батареи, командира батареи.
В 1959 году в связи с расформированием корпусного артполка и формированием на его базе Йошкар-олинской ракетной дивизии А.П. Волков был назначен на должность начальника группы, которая принимала участие в испытаниях ракет 8К75. В 1961 году поступил в Военную академию имени Ф.Э. Дзержинского и после ее окончания в 1966 году был назначен заместителем командира полка по боевому управлению 47 ракетной дивизии (Ясная) вооруженной вначале ракетами 8К64, а затем более новыми 8К84 (УР-100).
В 1967 году командир полка А.П. Волков закончил 11-месячные академические курсы в Военной академии имени Ф.Э. Дзержинского. (Проходя службу в Забайкалье, А.П. Волков дважды отказывался от должности командира полка). Руководил полком со знанием дела, находил лучшие способы организации боевой подготовки, боевого дежурства, боевого управления. В работе всегда был энергичен, активен и обязателен. Обладал острым и пытливым умом.
В 1973 году А.П. Волкова переводят по замене в Бологое на равнозначную должность. А вскоре был назначен заместителем командира дивизии, а через
четыре месяца — командиром этой же ракетной дивизии. Эта дивизия по количеству полков была самой большой в Ракетных войсках: одиннадцать полков, вооруженных ракетными комплексами Р-16 и УР-100.
Одновременно со снятием с боевого дежурства устаревших БРК Р-16 началось перевооружение комплексов УР-100 на БРК МР УР-100 с минометным стартом. Дивизия была головным объектом в Ракетных войсках и за большой вклад в повышение обороноспособности страны была награждена орденом Красного Знамени.
В конце 1977 года А. П. Волков был назначен на должность начальника штаба 50-й Смоленской ракетной армии. В армии в этот период шла активная подготовка к заступлению на боевое дежурство полков, вооруженных перспективными ракетными комплексами средней дальности «Пионер». Впервые в Ракетных войсках в армии за два года произошла смена трех командующих: в 1979 году вместо генерал-полковника К.В. Герчика был назначен генерал-лейтенант Ю.А.Яшин, которого в 1981 году сменил генерал-лейтенант Н.Н. Котловцев. Естественно, что тяжесть всей работы при этом перекладывалась на штаб армии.
В августе 1982 года Александр Петрович Волков был назначен командующим 43-й Винницкой ракетной армией. Армия по составу вооружения была разнообразной. Из восьми дивизий две были вооружены БРК ОС УР-100Н, остальные — ракетами средней дальности. Проходило активное перевооружение дивизий БРК с Р-12 и Р-14 на грунтовый подвижный ракетный комплекс «Пионер».
В 1985 году генерал-лейтенант А.П. Волков окончил экстерном Военную академию Генерального штаба, а в 1987 году был назначен заместителем Главнокомандующего Ракетными войсками по боевой подготовке.
Основные усилия Александра Петровича на этой должности были направлены на подготовку войск, в первую очередь боевых расчетов, на методическую подготовку учебных центров. В это время он возглавлял нештатный подвижный запасный командный пункт РВСН, особое внимание уделял управлению войсками при выходе из строя стационарных защищенных основного и запасного командных пунктов Ракетных войск.
В 1987 году А.П. Волков был назначен на должность первого заместителя Главнокомандующего Ракетными войсками. Правительством СССР А.П. Волков был назначен председателем Государственной комиссии по приему на
вооружение малогабаритного подвижного грунтового ракетного комплекса «Курьер», в том числе и на автомобильном шасси.
В декабре 1987 года был подписан Договор о ликвидации ракет средней и меньшей дальности. Вопросами ликвидации ракетно-ядерного оружия занималась специально созданная комиссия, которую возглавил после Ю.А. Яшина А.П. Волков. После развала СССР Александру Петровичу пришлось решать трудные вопросы раздела ракетного вооружения на Украине, в Белоруссии, Казахстане.
На посту первого заместителя Главнокомандующего РВСН в 1992 году А.П. Волков защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.
Александр Петрович вел большую общественно-политическую работу. Он был делегатом XXVII съезда КПСС, делегатом XXVII съезда КПУ, членом ревизионной комиссии компартии Украины, избирался народным депутатом РСФСР и УССР, членом обкома и депутатом народных советов ряда областей.
Член Военного совета РВСН с 22.07.1987 г. по 4.06.1994 г.
Награжден орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, «Знак Почета», многими медалями. Он занесен в Книгу почета Военного совета Ракетных войск еще будучи майором — заместителем командира полка в 1968 году.
Уволившись в запас, продолжал активную работу в Корпорации Рособщемаш и вёл большую общественную работу в Совете Союза ветеранов-ракетчиков.
Память об А.П. Волкове, выдающемся военачальнике, патриоте России, ветеране Ракетных войск стратегического назначения навеки останется в сердцах его боевых товарищей, ветеранов-ракетчиков.
Объединенный Совет ветеранов 43 Краснознаменной ракетной армии